Sabemos que los centros de las circunferencias solución se deberán encontrar en la mediatriz del segmento que une los puntos A y B. Además, la recta AB será el eje radical de las mismas, por lo que si determinamos la intersección de este eje con la recta r, los puntos de tangencia T1 y T2 cumplirán la relación de potencia:
MT1^2 = MT2^2 = MA·MB .
Por tanto, hay que trazar una circunferencia auxiliar con centro en la mediatriz y que pase por A y B y trazar una tangente a ésta por el punto M (el punto de tangencia T se encontrará realizando el arco capaz de 90 grados del segmento OM).
Llevando la distancia MT sobre la recta r obtendremos los puntos de tangencia de las dos circunferencias solución, T1 y T2. Finalmente, las perpendiculares a r por T1 y T2 determinan los centros O1 y O2 sobre la mediatriz.
En los siguientes casos (uno cuando uno de los puntos se encuentra sobre la recta y otro cuando los dos puntos son equidistantes a la misma) el problema se hace mucho más simple, habiendo sólo una circunferencia solución con punto de tangencia conocido o fácil de hallar mediante una mediatriz.
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