9. Circunferencia que es tangente a una recta y a dos circunferencias dadas

Si consideramos una circunferencia de centro O y radio r1, la circunferencia de centro P y radio r2, y la recta s1, se consideran el punto P, la circunferencia de centro O y radio r1+r2, y la recta s1’ (paralela a s1 pero distante de ésta r1, alejándose de P) el problema seria el mismo que el a anterior. 
Las circunferencias solución de este nuevo problema resuelven el de partida considerando circunferencias con centros en los mismos puntos, O1 y O3, y radios respectivos R1-r2 y R4-r2. Con la misma circunferencia de radio r1+r2 y la paralela a s1 acercada r2 unidades a P se habrían obtenido otras dos soluciones, y con la circunferencia auxiliar de centro O y radio r1-r2 se habrían obtenido otras cuatro. En la figura vemos que las tangentes a s2 y a la misma circunferencia anterior obtenidas considerando la paralela s’1 acercada r2 unidades a P.