5. Circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una circunferencia dada

Se consideran los puntos P y Q, y el centro de la circunferencia O. Se hace la mediatriz del segmento PQ y la recta PQ. Los centros de las circunferencias solución tienen que estar en la mediatriz y la recta PQ será el eje radical de las dos circunferencias solución. Se dibuja una circunferencia auxiliar pasando por P y Q y cortando a la circunferencia dada. El eje radical de estas dos circunferencias y el eje radical de las circunferencias solución determinarán el centro radical, R, de las tres circunferencias, y, por tanto, las tangentes dibujadas desde R a la circunferencia dada determinan los puntos de tangencia T1 y T2. Los centros solucion O1 y O2, son las intersecciones de la mediatriz a PQ con las rectas OT1 y OT2, respectivamente.