El problema de Apolonio (I: Introduccion)

Apolonio de Perga (262-190 a.C.), que es ampliamente conocido por su tratado sobre las cónicas, no lo es tanto por su tratado sobre Tangencias. En éste, Apolonio describe el

problema que hoy se conoce como Problema de Apolonio y que tiene este enunciado: 

Dados tres objetos tales que cada uno de ellos puede ser un punto, una recta o una circunferencia, dibujar una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres elementos dados.

Este problema da lugar a diez casos posibles y en alguno de ellos aparecen situaciones que obligan a un tratamiento particular.

Según Boyer (1986), los casos más sencillos (1,2) ya aparecen tratados en los Elementos de

Euclides. Apolonio trató estos dos casos junto los otros seis (3,4,5,6,7,8) en el Libro I de las Tangencias, y los dos casos (9,10) restantes en el Libro II de las Tangencias.

Aunque desgraciadamente estos libros se han perdido, a través de Pappus de Alejandría (s. IV d.C.) se sabe que Apolonio resolvió los nueve primeros, y hoy en día se cree que fue Isaac Newton el primer matemático que resolvió por medio de la regla y el compás el problema de encontrar la circunferencia tangente a otras tres circunferencias.

Los diez problemas de Apolonio:

1. Tres puntos
2. Tres rectas
3. Dos puntos y una recta
4. Dos rectas y un punto
5. Dos puntos y una circunferencia
6. Dos circunferencias y un punto
7. Dos rectas y una circunferencia
8. Dos circunferencias y una recta
9. Un punto, una recta y una circunferencia
10. Tres circunferencias