Las tres rectas dadas r, s, t forman un triángulo PQR. Como es sabido, las tres bisectrices de los ángulos interiores de cualquier triángulo se cortan en un único punto, que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, y, por tanto, sólo hay que dibujar las tres bisectrices para determinar el centro, O1. El radio se determina con los puntos de tangencia, y éstos se hallan trazando las perpendiculares por O1 a cada uno de los lados. En la figura se ha determinado T1 trazando la perpendicular a QR por O1. También es conocido que las bisectices exteriores de dos ángulos y la interior del otro determinan los centros O2, O3 y O4 de tres circunferencias exinscritas.
Como en el caso anterior, los radios O2T2, O3T3 y O4T4 se determinan trazando perpendiculares a las rectas tangentes desde estos centros.
El trazado se simplifica mucho cuando dos de las rectas, r y s, son paralelas y la tercera, t, es secante, ya que así sabemos que los dos únicos centros solución se encontrarán en otra recta paralela equidistante a r y s.
A continuación se muestra esta construcción.
2 comentarios:
Incentro y exincentros, grandes puntos. Un saludo
25 de febrero de 2010, 12:07Si los seguidores de nuestro blog tienen especial interés, en este enlace hay una explicación más concreta facilitada por la Universidad del País Vasco acerca del incentro y los exincentros:
3 de marzo de 2010, 7:19http://divulgamat2.ehu.es/html/Geometria/exicentros.htm
Gracias por comentar =)
Un saludo de ag.arcocapaz!
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