El número Áureo.

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción). Número esta representado por la letra griega Φ (fi), en honor al escultor griego Fidas.el numero aureo es es siguiente numero irracional. Este número posee muchas propiedades...

2. Circunferencia tangente a tres rectas

Las tres rectas dadas r, s, t forman un triángulo PQR. Como es sabido, las tres bisectrices de los ángulos interiores de cualquier triángulo se cortan en un único punto, que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, y, por tanto, sólo hay que dibujar las tres bisectrices para determinar el centro, O1. El radio se determina con los puntos de...

1. Circunferencia que pasa por tres puntos dados

Se considera que P, Q, R son los tres puntos dados. Estos puntos forman el triángulo PQR y como las mediatrices de sus lados se cortan en un punto, el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circuscrita a dicho triángulo, sólo hay que trazar las tres mediatrices para determinar O y dibujar la circunferencia de centro O y radio OR.    ...

El problema de Apolonio (I: Introduccion)

Apolonio de Perga (262-190 a.C.), que es ampliamente conocido por su tratado sobre las cónicas, no lo es tanto por su tratado sobre Tangencias. En éste, Apolonio describe elproblema que hoy se conoce como Problema de Apolonio y que tiene este enunciado: Dados tres objetos tales que cada uno de ellos puede ser un punto, una recta o una circunferencia, dibujar una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres elementos dados.Este...

La Paradoja de Banach-Tarski

Si tomamos una esfera en el espacio de radio 1 maciza es posible dividirla en 8 partes tal que aplicando movimientos rígidos oportunos a 5 de ellas por un lado y las otras 3 por otro podemos construir dos esferas (llenas) de radio 1 iguales a la de partida. Este teorema es curioso puesto que nuestro sentido común nos dice que esto es imposible, sin embargo...